“当你徜徉在数学的思维长河中时，你一定会流连忘返……。解决一个数学问题可能有很多种方法，但其中最简洁的方法才是最美的方法。研究数学是人生中的一大享受。”九龙坡区政协副主席、民进九龙坡区委主委程新跃谈论起数学饶有兴味，这源于他——重庆理工大学教授、博士生导师、数学与统计学院院长的学者身份。作为全国芬斯勒几何研究领军人物之一的程新跃，在谈到当初缘何走上芬斯勒几何研究之路时，深情地谈到了国际数学大师陈省身教授对他的影响。

缘起：师从数学大师陈省身

时间追朔到24年前，程新跃还是一名刚刚涉足微分几何领域的新兵。1987年，在参加南开数学研究所举办的几何与拓扑年活动期间，初识国际数学大师陈省身教授。陈先生谦逊、和蔼、平易近人的大师风范，让程新跃内心充满敬仰和崇拜。那时期，参加南开大学数学研究所的学术活动，成为他学习和工作的重心。在与陈先生和一批世界级学者的交流学习中，程新跃的思想和视野不断得到开阔。1993年，程新跃又到南开数学研究所参加陈先生主持的“子流形工作营”活动。会议期间，陈先生给每位参会者发了一份他与美籍华人数学家鲍大维(David Bao)合作的一篇关于芬斯勒几何的论文的预印本（On a notable connection in Finsler geometry, Houston J. Math. 19(1)(1993), 135-180)。陈省身先生介绍了芬斯勒几何的发展前景，并殷切希望国内几何界能在发展芬斯勒几何的工作中作出贡献。正是从这次会议开始，程新跃渐渐走上了师从陈先生从事芬斯勒几何研究的道路。

何谓芬斯勒几何？大家知道，爱因斯坦的广义相对论是建立在黎曼几何的基础上的。芬斯勒几何是现代微分几何的一个重要分支，是比黎曼几何包含内容更为丰富的一个研究领域，其理论与方法在数学及众多自然科学领域（如物理学、生物学、信息科学等）中有非常重要的应用价值。自20世纪90年代以来，在陈省身教授的大力倡导下，芬斯勒几何在国际上得到了长足的发展。

1995年，在涉足芬斯勒几何不久，程新跃将一篇题为“An extrinsic property of unit tangent spheres on a Finsler manifold”的论文寄给陈省身。不久，便收到陈先生从美国寄来的亲笔回信。“当时自己对芬斯勒几何的研究动态了解还不够深入，所以做出的结果已为陈先生所知。但先生的来信及随后寄来的大量论文和问题对我却是一个极大的鼓舞和鞭策。”程新跃由衷地说。此后近10年的时间，在陈先生的引导、帮助、鼓舞和鞭策下，程新跃在芬斯勒几何领域研究上开始了不断向上攀爬。

跋涉：潜心研究芬斯勒几何

在程新跃钻研的数学世界里，数学，至美，至纯。

数学研究需要付出很多心血和时间。在18年的芬斯勒几何研究中，程新跃也遇到很多困难和问题，在研究中常常为了解决一个问题而彻夜难眠、为寻求一种全新的方法而废寝忘食。有时研究感到很有希望的，最终却走不通，不得不回到原来的起点重新研究。但他却始终享受着数学研究的那份纯美。有时为完成一篇论文，需要做大量演绎推理及一系列演算和论证。他常常是披星戴月地查阅资料，推敲、佐证，不允许留有一点疑问。他常说：科学研究最需要的是严谨的态度和实事求是的科学精神，必须脚踏实地。在他看来，一个人对科学的贡献不在于发表了多少文章，关键在于这些文章对推动学科的发展产生了多大的影响。

在开始研究芬斯勒几何之前，程新跃已在黎曼几何的研究中有了很好的积累，并已在国内外学术刊物发表了一系列论文。转入研究芬斯勒几何，意味着将在相当长的一段时间里需要去熟悉新的理论和方法，并需要冒很大风险。但程新跃凭着自己敏锐的数学洞察力以及对数学研究的执着与追求，再次在芬斯勒几何研究领域谱写新的成就。2000年，程新跃在芬斯勒几何研究上的第一篇论文《On the  Chern  connection of  Finsler submanifolds》在《在数学物理学报》上发表。随后，他的一系列论文发表在国内外重要学术刊物上，由此奠定了他在芬斯勒几何研究领域的学术地位，成为了国内乃至国际芬斯勒几何学界的一位重要代表人物。

硕果：一份耕耘一份收获

斗转星移二十载。在对现代微分几何特别是芬斯勒几何的长期研究中，程新跃开创性地揭示了芬斯勒空间中的非黎曼几何量对芬斯勒度量结构的影响；刻划了著名的Hilbert第四问题的光滑解(即射影平坦芬斯勒度量）的曲率性质，并构造出了一系列具有标量旗曲率的芬斯勒度量。这些研究成果的取得对深化和开拓人们对几何空间的认识、促进黎曼-芬斯勒几何的发展及其在自然科学的各领域中的应用具有重要意义。

程新跃开拓性地研究得到陈省身和国内外几何界的赞许和肯定，多次受邀随先生到南开数学研究所作访问研究。20世纪末，他开始频繁活跃在国际学术会议的舞台上：担任重要国际学术会议的组织者和主持人，并应邀作大会邀请报告或大会报告；美国国家数学研究所、匈牙利国立德布勒森大学数学研究所、美国印第安纳大学-普渡大学、普林斯顿高研究所及南开大学、中国科学院数学所等国内外知名高等学府纷纷邀请其访问、讲学。他的40余篇研究论文在《以色列数学杂志》、《伦敦数学会杂志》、《整体分析与几何年刊》等国际重要学术刊物上发表。先后获得了我国四项国家基金、近十项省部级科研基金的资助。

“正如陈省身先生很早所预测的，芬斯勒几何将在二十一世纪的数学发展中扮演重要角色。芬斯勒几何在中国可以做到国际一流水平。”程新跃兴奋地说。谈及今后的研究之路，他谦逊地说：“数学研究就好比跨越重重山峦，我将争取在芬斯勒几何研究的道路上走得更远。”